典型膠合板的著火時間研究
典型膠合板的著火時間研究
葉茂昌，王金廣
（廈門市消防支隊，福建廈門361012）
摘 要：為更加簡單方便地求得材料的著火時間，考慮材料對熱的吸收率和熱損，在經典著火理論的基礎上對一維導熱方程的邊界條件進行修正，對方程進行離散處理并且用編程求解材料的表面溫度。代入楊木膠合板和沙比利膠合板的熱物性參數，計算不同的輻射強度下膠合板表面溫度隨著時間的變化，得出著火時間，與實驗結果相差不大。一維導熱方程分析材料的著火時間是可行性的。3mm的膠合板吸收率約為0.25。
關鍵詞：膠合板；一維導熱方程；著火時間；吸收率；熱損
中圖分類號：X913.4 ，TK121 文獻標志碼：B
文章編號：1009-0029（2017）01-0031-03
膠合板材料因美觀舒適而被廣泛運用于家具和裝飾品中。但膠合板的火災危險性較高，會提供大量的火災荷載，一旦發生危險會造成嚴重的后果。而著火時間是火災發生和發展的一個關鍵因素。國內外很多學者對膠合板的熱力學性質、物理性質以及化學組分進行了分析和模擬，也有很多學者提出了各種材料的著火時間的模型。這些學者的工作都很深入而且細致，但是通用性不強而且比較復雜。筆者以錐型量熱儀的實驗數據為基礎，用一維導熱的控制方程研究常用木材的著火時間來得到一個通用性強而且簡單的計算公式，為火災科學基礎研究提供數據和理論支持。
1 著火模型
1．1 經典著火理論和修正
在恒定的輻射熱流下熱厚型材料內部溫度的變化是由一維熱傳導方程控制的，如式（1）～式（3）所示。
假設材料初始的溫度和環境溫度一致，且不考慮材料各個位置熱物性的差異。輻射熱流的照射下上邊界有熱流的流入，大小假定為錐型量熱儀標定的輻射功率。下邊界由于熱厚型材料在著火前熱穿透厚度沒有達到材料的厚度，可認為在材料著火前沒有熱流的流出。
由上述方程，可以推導出著火時間和輻射熱流的關系，如式（4）所示。
實際上錐型量熱儀的輻射功率是用熱流計測定的，把這個標定的數值作為經典理論中流入材料熱流，與實際流入材料上邊界的熱流是有些差異的，因為材料不可能對熱流完全吸收，同時當加熱時間過長且材料比較薄的情況下是有熱流從下邊界流出的，因此需要考慮材料對熱的吸收率β和對外的輻射熱損
。即上邊界條件如式（5）所示。
修正后同樣可以推導出著火時間與輻射熱流的關系，如式（6）所示。
1．2 方程離散處理
為了使規律更加簡單而便于運用，可以認為材料表面溫度達到點燃溫度就立即著火，因此需要由上述導熱方程求解出材料表面溫度隨時間的變化。直接求數學解析式比較麻煩，可以通過離散方法來求解數值解。
對時間項進行向后差分，如式（7）所示。
對空間項進行中心差分，如式（8）所示。
左右兩邊整理可得式（9）。
合并相同項可得式（10）。
上述方程只適用于第二個到倒數第二個點，還需補充離散方程。引入邊界條件，如式（11）、式（12）所示。
上述方程式全隱式格式，需要聯立所有的方程組依據第n層時間層的溫度數據來求解第（n＋1）層的溫度數據。矩陣如式（13）所示。
1．4 數值求解
用三對角陣求解上述數值結果是一種很好的解法。離散后可以通過編程進行求解計算，然后輸出每個時間步長的材料表面溫度。如式（14）的矩陣。
可以通過編程迭代計算每個節點每個時間步長的溫度數據。
2 實驗數據擬合
有關膠合板的錐型量熱燃燒特性已經有許多學者做了研究工作，實驗數據規律基本一致，筆者著重研究用簡單一維導熱方程預測材料著火時間的可行性，故在此引用其他研究工作者的數據進行計算。對楊木和沙比利材質的膠合板進行了錐型量熱燃燒實驗，所做的實驗研究和筆者所需要的相符，得到著火時間如表1所示。
調研文獻資料可知，膠合板的導熱率平均值為k＝0.125 W／（ｍ·Ｋ）、比熱容c＝2.5 kJ／（kg·K），楊木膠合板的密度為388 kg／?，沙比利膠合板的密度為568 kg／?。著火溫度約為300℃。為方便作圖和發現膠合板點燃的相關規律，需將方程簡化為可用直線擬合的表達式，如式（15）所示。
擬合作圖結果，擬合關系如式（16）、式（17）所示。
通過以上直線擬合公式，可求得實驗中兩種膠合板對輻射熱流的吸收率和熱損，如式（18）、式（19）所示。
從以上結果看，膠合板對于熱的吸收率比較低，這是因為王磊實驗中材料厚度只有3 mm，在長時間的加熱過程中熱流已經從底部有所流出，再加上自身的熱輻射，因此熱流的吸收較少。從材料的本身考慮，沙比利的顏色比楊木要深，對熱流的吸收和耗散比楊木膠合板高，數值大小是較為合理的。
３ 數值計算結果分析
在輻射熱流的作用下，假設膠合板表面溫度達到著火溫度即被點燃，不考慮內部熱解和碳化等復雜的反應機理。為了進行數值計算，需要對時間步長和空間步長進行劃分。對于時間步長，可以取Δt＝1ｓ，而空間步長把3 mm厚的材料劃分為101個節點，即每個節點間隔為＝0.03 mm，代入式（15）可以計算得到：
在不同的輻射強度下，可以根據吸收率和熱損計算出由邊界條件流入膠合板的熱流，如表2所示。
把以上數據分別輸入程序，計算可得膠合板表面溫度隨著時間的變化情況，結果如圖1、圖2所示。
依照前面所描述的簡化考慮，可認為膠合板表面溫度達到著火溫度即被點燃。因此，以溫度縱坐標為300℃作一條直線與各個曲線相交，可得楊木膠合板和沙比利膠合板的著火時間，如表3所示。
對比分析實驗測量值和數值計算結果，發現計算結果和實驗值吻合較好，只有幾秒鐘的誤差，這充分說明了考慮熱吸收和熱損后用一維導熱方程預測材料的著火時間是非?？煽康?/span>。造成數值計算誤差的主要因素是材料的熱物性參數沒有精確測量而是采用平均的數據帶入程序計算的，如果這些熱物性參數更加精確，所得的結果也會更加接近實驗測量的著火時間。
4 結 論
（1）以一維導熱方程分析材料的著火時間能夠很簡單簡潔而又方便地得到與實驗值相差不大的結果。
（2
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